立教大学(東京都豊島区、総長:西原廉太)理学部の村田次郎教授と同学部4年次生(当時)の塩田将基氏は、「重い人ほど滑り台を速く滑るのはなぜか」という一見もっともらしくも物理学的に考えると実は不思議に思える謎を、卒業研究のテーマとして探究しその性質を解明しました。

(引用元:立教大学 - 大学プレスセンター)

ピサの斜塔の実験で知られるように、重いものも軽いものも、空気抵抗がなければ同じ加速度で落下します。自由落下の一様性と呼ばれるこの性質は、高校の物理で学習した通りなら滑り台など摩擦力がはたらく状況でも変わらないと予想されます。ところが公園で親子が滑り台で遊ぶと、多くの場合に大人は子どもよりずっと速く滑ってしまいます。学生時代に物理をしっかり勉強した多くの大人を悩ませるこの謎に、大学生が挑戦しました。

塩田氏と指導を担当した村田教授は、質量が異なるが大きさは同じ物体を実際の滑り台で滑らせて詳しく観測しました。観測には画像処理型変位計測技術を応用して高い精度を達成しました。その結果、物体は終端速度に達して一定の速さで滑る事、そしてその終端速度は重い程大きい事を見出しました。この性質はローラー式でのみ確認され、金属板式滑り台では観測の精度の範囲内では見られませんでした。これらの結果は、これを力学の動摩擦力の問題として扱うのであれば、通常は一定値を取ると学習する動摩擦係数には、実際には強い速度依存性と質量依存性があると解釈できる事を意味しています。

この研究成果は日本物理教育学会の学会誌である『物理教育』誌に6月6日付で掲載されました。報道関係各位におかれましては、ぜひ取材くださいますようお願い申し上げます。

【研究概要】
アポロ12号の宇宙飛行士が月面で羽根とハンマーを落下させた所、同じ速さで落下したパフォーマンスが知られています。空気抵抗がなければ、ガリレオ・ガリレイの「ピサの斜塔の実験」として知られる「自由落下の一様性」という性質によるものです。質量が大きい程、慣性が大きく動きにくい一方、重力も全く同じだけ強くなるため、動きにくさと重力の両者が相殺して質量に依らず加速度が一定になるのです。これが有名な重力加速度で、地上では g=9.8 m/s2 と学習するものです。一様な重力場の中で全てのものは、この同じ加速度で落下します。自由落下ではなく摩擦のはたらく斜面を物体が滑り落ちる際には、その摩擦力も質量に比例すると学習します。その結果、重力と摩擦力の比も質量に依らず一定となり、斜面を滑る加速度はやはり一定になるはずです。

*図1: 自由落下の一様性:重いものも軽いものも、同じ加速度で落下します。慣性の大きさも重力も質量に比例する為です。摩擦のある斜面を滑る時も、摩擦力は質量に比例する為、同じ加速度で滑るはずです。

ところが、大人が滑り台を子供と一緒に滑ると、圧倒的に大人の方が速い事に気づく事がしばしばあります。高校時代に物理をきちんと勉強した少なくない大人が、滑り台を滑りながらこの矛盾に悩んでいるかも知れません。摩擦力の大きさは質量に比例し速さには依らないと力学では学習しますが、これを言い換えると動摩擦係数は質量と速度に依らず一定という事です。しかしこれに忠実に従うと上記の矛盾が生じてしまうのです(図1)。

この謎が頭に浮かんだ村田教授は当時「カーリングの石がなぜ曲がるか」という研究をまとめており[1]、そこでは氷と石の間の動摩擦係数が一定ではなく速度に依って変化する事が決定的な役割を果たしていました。そこで、これも同種の問題であると考え、この問題に興味を持った塩田氏の卒業研究として共同研究を開始しました。塩田氏は失敗を重ねながらも物体の運動を精密に観測する方法を準備し、また、得られたデータに含まれる測定誤差の評価や、理論的な模型の立案とその検証、という一連の研究活動を卒業研究として進めました。最後の段階で、問題を解決して準備してきた観測機器一式を持って、村田教授と塩田氏は大学のそばの公園へ観測へと向かいました。

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滑らせる物体は段ボール箱であり、これをカメラ撮影する事で物体の運動を記録しました。物体には照明を取り付け、これがよく目立つ様、夜間に観測を行いました。これは児童の遊びを妨げない時間帯にする為でもありました。重い人が速いのか、大きい人が速いのかという条件が混乱しない様、同じ段ボール箱の中に水の入ったペットボトルを入れて、その本数を変える事で質量依存性を調査しました。得られた結果は、当初ははっきりとは予想していなかったものでした。

まず、滑り台では加速してどんどん速くなるというイメージを破って、一定の速度、即ち終端速度に達して滑る事がわかりました。これは、動きに逆らう様にはたらく抵抗力が、速くなるほど強くなる際に観測される現象です。羽毛など軽いものが落下する際、空気抵抗と重力が釣り合って終端速度に達する現象と似ています。この終端速度は質量が大きい程、大きい事もわかりました(図2)。とりわけ、最軽量だった1 kgの物体では、歩く速さほどの驚くほど遅い速さで滑る様子が二人の目の前で観測されました。以上から、1.終端速度の存在から、抵抗力は速度の増加関数である事、2.終端速度は質量の増加関数である事、という知見をその場で定性的に得る事が出来ました。これを通常の斜面の摩擦力の枠組みで捉えると、動摩擦係数に速度依存性と、質量依存性があると解釈できる事を示しています。

*図2: 本研究で得られた結果。物体は終端速度に達し、重い方が速い事が明らかとなりました。95.5 kgは人が重りを抱えて滑ったもの(図3)。

重い人ほど滑り台を速く滑るのは気のせいなどではなく、質量が大きい程、終端速度が大きい現象として明確に確認する事が出来ました。一方、ここで使用した滑り台はローラー式のものであった事から、教科書で想定している伝統的な金属板式滑り台に対しても同様の観測を行った所、観測した範囲内では動摩擦係数が一定である事と矛盾しない結果となりました。この疑問を抱く人の経験は、実はローラー式に限定されている可能性が考えられます。ただしこれは、金属板式滑り台は長いものが少ない為かも知れず、長い距離を滑れるものや、パイプ式、石材製など違うタイプの滑り台で試せば興味深い結果が得られる可能性はあります。動摩擦係数が一定値を取る、という法則は原理に基づく基本法則ではなく、むしろ限定的にしか成り立たないと考える方が自然だからです。

*図3: 測定当日、重りを抱えて滑る塩田氏(合計 95.5 kg)。末端で最高速度 2.7 m/s に達した。

この研究は大学4年生の探究学習の一環として位置づけられ、自然科学の研究ではデータ解析ではなく、信頼出来るデータを取れる様になるまでの準備が最も大変な事、教科書で学習した内容をそのまま無条件に適用すると混乱が生じる可能性がある事に気づく面白さだけでなく、物理学の概念に知らず知らずのうちに入り込むバイアスに目を向ける事も出来る活動となりました。

動いている物体は日常感覚ではやがて停止するのが普通ですが、物理学では慣性の法則に従って運動状態を維持する方が自然本来の姿と考えます。他の物体と衝突すると運動状態は変わりますが、相手の物体も含めた全体ではエネルギーは保存します。日常で目にする摩擦や空気抵抗などでは、運動エネルギーが保存せずに減少してしまう、非保存力という扱いをします。衝突する相手の物体の数があまりに多く、理論的には取り扱いが不可能に近い多体問題ではありますが、本当は全体としてのエネルギーは保存していると考えます。目立たないほど小さく多数の相手にエネルギーが散逸して消えていく様に見えるので、その部分はエネルギーを吸収する一つの環境として、平均化してまとめて考えるのが摩擦力などの処方箋です。

滑り台の問題では、物体等を作る原子・分子の動きである熱運動の発生、ベアリングの回転運動と潤滑油の流れ、ローラー軸の回転運動、ローラー軸のたわみと振動、寄与が小さいながらも空気抵抗はあり、複数のエネルギー散逸の経路があります。滑り台による部分をまとめて動摩擦係数という単一の変数で取り扱う事の出来る摩擦力の処方箋は極めて有用な情報削減方法であり、アボガドロ数個の分子から成る気体のマクロな状態を温度等の少ない変数で表せると考えるのと同様の粗視化操作です。極めて厳密な物理法則を取り扱う素粒子物理学の実験でも、観測対象の放射線が物質中を進む際のエネルギー損失という、一種の動摩擦係数が測定原理の主役として多用されます。これらは非常に有用な知恵である一方、個別に着目して運動を追跡する対象物と、それ以外を環境として切り分けて考える、あくまで人為的な態度の産物である事には意識的であった方がよい、という教訓も得られます。

塩田氏の卒業研究では動摩擦係数の構成要素には立ち入らなかったものの、一般的には次の段階として得られた動摩擦係数の性質から、直接調べる事の難しいエネルギー散逸の過程を推測する事も多く、今の場合にはベアリングでの制動とローラーの回転運動が主と思われます。偶然ですが、空気抵抗を受けて落下する物体の終端速度の傾向から、同様の考察を行う問題が2023年1月の大学入学共通テストで出題されました。ただ、ローラーの材質にはステンレス・アルミ・樹脂等の複数があり、ベアリングの潤滑状態など実際の滑り台は多様で、議論は単純ではないかもしれません。

村田教授は塩田氏の卒業論文 [2]を元に、探究学習の好例として日本物理教育学会の学会誌に共著論文の形で研究内容の一部を紹介しました。併せて公開したプレプリントは学術論文として異例の反響を生み、これまでに6000を超えるダウンロードがありました。この問題そのものに疑問を抱いていた方、同様にスキーや自転車など重いほど速く動くものを想起する方、教育者等に「あれ?不思議だな」と思わせる、科学館の展示を見るような親しみやすさで、日本語であった事も大きく後押しして、好奇心に響いたのではないかと村田教授は推測しています。

[1] 世紀の謎「カーリングはなぜ曲がるか」を精密観測で解明 立教大学プレスリリース 2022/9/5
https://www.rikkyo.ac.jp/news/2022/09/mknpps0000020uo9.html

[2] 塩田将基「重い人ほど滑り台を速く滑るのは何故か?」2021年度 立教大学卒業論文

【論文情報】
・タイトル: すべり台の動摩擦係数の実測研究
・著者: 村田次郎、塩田将基
・誌名: 物理教育 第71巻 第2号 95 (2023)
・プレプリント: https://doi.org/10.51094/jxiv.236

 

補足事項

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